Pdf / rar "Введение в высшую математику - Черкасов А.Н."

Название:
Введение в высшую математику
Тип работы:
pdf / rar
Форматы:
PDF
FB2
DJVU
Размер:
9,2 Мб
21
Скачать
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие б
Глава I. Координаты
§ 1. Координаты на прямой 9
§ 2. Координаты на плоскости 14
Упражнения к гл. I 20
Глава II. Линейная функция
§ 1. Определение и геометрический смысл 21
§ 2. Основное свойство линейной функции 25
§ 3. Задачи на прямую 26
§ 4. Общее уравнение прямой. Неявная линейная функция 29
§ 5. Система двух уравнений первой степени 30
§ 6. Примеры применения линейной функции 31
Упражнения к гл. II 33
Глава III. Квадратичная функция
§ 1. Парабола 34
§ 2. Параллельный перенос осей координат 36
§ 3. Исследование функции у = ах2 + bх + с 37
Упражнения к гл. III 42
Глава IV. Некоторые функции элементарной математики и простые неявные функции
§ 1. Тригонометрические функции. Радианная мера угла 43
§ 2. Показательная функция 49
§ 3. Логарифмическая функция 50
§ 4. Некоторые простые неявные функции 51
Упражнения к гл. IV 57
Глава V. Общее определение функции
§ 1. Примеры и определения 59
§ 2. Область существования функции 63
§ 3. Функция от функции, или сложная функция 63
§ 4. Приращение функции 65
Упражнения к гл. V 66
Глава VI. Пределы
§ 1. Примеры 67
§ 2. Исследование функции при значениях независимого переменного, как угодно малых по абсолютной величине 69
§ 3. Определения предела 71
§ 4. Свойства пределов 74
§ 5. Предел lim (l+x)x . Число е 78
§ 6. Непрерывные функции 79
§ 7. Решение задач на нахождение пределов 81
Упражнения к гл. VI 87
Глава VII. Производная
§ 1. Скорость 88
§ 2. Касательная 90
§ 3. Производная 91
§ 4. Правила вычисления производных 94
§ 5. Простейшие применения производной 104
§ 6. Вторая производная. Производные высших порядков 108
Упражнения к гл. VII 109
Глава VIII. Применение производной к исследованию функций
§ 1. Возрастание и убывание функции 110
§ 2. Исследование функций на возрастание и убывание 113
§ 3. Максимальные и минимальные значения функции 115
§ 4. Выпуклость и вогнутость линии. Точка перегиба 124
§ 5. Общий план исследования функций и построения графиков 127
§ 6. Связь между графиком функции и графиком ее производной 133
Упражнения к гл. VIII 134
Глава IX. Дифференциал
§ 1, Бесконечно малые величины 136
§ 2. Дифференциал 138
§ 3. Применение к приближенным вычислениям 141
§ 4. Дифференциал площади криволинейной трапеции 143
§ 5. Применение дифференциала к различным задачам 146
Упражнения к гл. IX 150
Глава X. Неопределенный интеграл
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл 151
§ 2. Преобразования неопределенных интегралов 154
§ 3. Замена переменного интегрирования (метод подстановки) 157
Упражнения к гл. X 160
Глава XI. Определенный интеграл
§ 1. Приближенное вычисление площадей криволинейных трапеций 161
§ 2. Определенный интеграл 166
§ 3. Вычисление определенного интеграла при помощи первообразной функции 167
§ 4. Свойства определенного интеграла 169
Упражнения к гл. XI 172
Глава XII. Задачи на применение определенного интеграла
§ 1. Общие замечания 173
§ 2. Площадь криволинейной трапеции 174
§ 3. Объем тела вращения 179
§ 4. Объем тела, у которого известны площади поперечных сечений 181
§ 5. Вычисление давления жидкости 183
§ 6. Вычисление работы силы 186
§ 7. Длина дуги 188
Упражнения к гл. XII 190
Глава XIII. Приближенное вычисление определенных интегралов
§ 1. Вычисление при помощи интегральных сумм 192
§ 2. Формула Симпсона 194
Глава XIV. Функции многих переменных. Координаты в пространстве. Поверхности
§ 1. Функции многих переменных 201
§ 2. Координаты в пространстве 202
§ 3. Некоторые простые уравнения 205
§ 4. Поверхности 206
§ 5. Линии уровня 211
§ 6. Частные производные 213
Упражнения к гл. XIV 217
Глава XV. Дифференциальные уравнения
§ 1. Семейство функций 219
§ 2. Основные определения 222
§ 3. Дифференциальные уравнения первого порядка 224
§ 4. Некоторые дифференциальные уравнения, встречающиеся в механике 230
§ 5. Движение точки на плоскости. Система дифференциальных уравнений 235
Упражнения к гл. XV 238
Ответы 240
Приложение к § 1 гл. XI 243
Книги автора