Математические вопросы кибернетики. Вып. 11: Сб. статей - Лупанов О.Б. (ред.)

Название:
Математические вопросы кибернетики. Вып. 11: Сб. статей
Форматы:
PDF
FB2
DJVU
Размер:
2.61 КБ
20

Скачать
Найбільш поширеним способом завдання алгебраїчних об'єктів є їх завдання копредставлением, т. е. створюючими і визначальними співвідношенням. Так, в класі всіх напівгруп звичайно певна півгрупа задається асоціативним обчисленням Туе. У класі всіх асоціативних алгебр звичайно певна алгебра представляється у вигляді фактор-алгебри вільної асоціативної алгебри. Однак таке завдання навряд чи може бути корисним для ефективних обчислень. Справа в тому, що при такому способі завдання проблема рівності слів і проблема входження в ідеал виявляються алгоритмічно нерозв'язними. Після цього важко очікувати, що будь-які розумні властивості алгебраїчних об'єктів будуть ефективно распознаваемы. Дійсно, відомі марковські властивості, алгоритмічна нераспознаваемость яких доведена. До їх числа відносяться: властивість мати кінцеве число елементів (кінцеву розмірність), коммутативность та ін. У тих випадках, коли універсальний об'єкт даного класу алгебр має теорією стандартних базисів (базисів Гребнера), є вихід. Якщо конгруэнция має кінцевим стандартним базисом (повні системи правил переписування в полугруппах, базиси Гребнера ідеалів співвідношень в алгебрах), то проблема розрізнення класів еквівалентності алгоритмічно розв'язна. Тим самим алгоритмічно вирішуваним виявляється широкий набір властивостей алгебраїчних. Наприклад, в класі комутативних алгебр універсальним об'єктом є алгебра поліномів, в якій ідеали мають кінцевим базисом Гребнера чинності нетеровости. Саме цим пояснюється той факт, що класична алгебра рясніє алгоритмами. У пропонованій роботі ми викладаємо загальну концепцію алгоритмічного розпізнавання алгебраїчних властивостей і зосереджуємо свою увагу на класі алгебр, універсальним об'єктом якого є універсальна обертывающая скінчено алгебри Чи. Розпізнавання піддається властивість алгебри задовольняти полиномиальному тождеству певного виду. © В.Н.Латышев, 2002.